부등호, 수의 대소 관계, 이상, 이하
일상생활에서 우리는 비교를 정말 많이 해요.
학교에서 친구들끼리 키가 누가 큰지 서로 비교하거나, 게임을 할 때 누구의 레벨이 높은지 비교를 하죠.
'너 키 몇이야?', '키가 나보다 작네?',
'너 되게 똑똑한가 보다', '왜??', '머리가 엄청 커서.'
여기서 비교를 할 때 우리는 크다, 작다 라는 표현을 많이 써요.
이 외에도 '이상', '이하', '초과', '미만' 등등의 표현이 있어요.
이 표현이 의미하는 바는 무엇이고, 수학적 기호로는 어떻게 나타내는지 한 번 알아봅시다.
그전에 미리 알아두면 유용한 수의 대소( 수의 크고 작은 ) 관계에 대해 알아볼 거예요.
- 수의 대소(大 [대] : 크다, 小 [소] : 작다) : '수의 크고 작은'을 의미함.
수의 대소 관계
저번 시간에 수직선위에 수를 표현한 것을 기억하나요?
아래와 같은 그림이었죠?
수직선 위에서 수는 오른쪽으로 갈수록 커지고, 왼쪽으로 갈수록 작아진다는 것을 한눈에 볼 수 있어요.
수직선을 보고 알 수 있는 점을 나열해 볼게요.
( 1 ) 양수는 0보다 크고, 음수는 0보다 작다.
( 2 ) 두 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크다. ( |+3| = 3, |+5 | = 5, +5가 +3보다 크다.)
( 3 ) 두 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다. ( | -3 | = 3, | -2 | = 2, -3이 -2보다 크다. )
위의 세 가지를 억지로 외우려고는 하지 마세요.
머릿속으로 수직선을 떠올리면, 외우지 않아도 이해가 갈 거예요.
수학에서 +,- 같은 연산기호를 배우는 이유는 '3 더하기 2'를 '3+2'로 간단하게 표현할 수 있어서에요.
즉, '더하기' 대신 '+' 만쓰면 되니 덜 귀찮은 거죠.
이와 같이 '크다', '작다'도 쓰기가 귀찮으니 수학적 기호를 배우는 거예요.
지금부터는 '크다', '작다' 대신에 쓸 수 있는 수학 기호인 부등호에 대해 알아볼 거예요.
부등호의 사용
위에서 말했듯이, 부등호는 수의 크기를 비교하기 위해 사용하는 거예요.
우리는 앞으로 수의 크기를 비교할 때, '크다', '작다'를 '>', '<'와 같은 수학적 기호로 표현할 거예요.
'>', '<'에서 입이 벌어진 쪽이 크다라고 생각하면 편해요.
한번 예시를 봅시다.
'5는 3보다 크다.' → 5 > 3
'5는 3 초과이다.' → 5 > 3
'6은 4보다 크다.' → 6 > 4
'6은 4 초과이다.' → 6 > 4
'3은 5보다 작다.' → 3 < 5
'3은 5 미만이다.' → 3 < 5
'4는 6보다 작다.' → 4 < 6
'4는 6 미만이다' → 4 < 6
여기서 '초과'는 크다는 의미를, '미만'은 작다를 의미합니다.
'크다' '작다' 표현 외에도 우리는 '크거나 같다' 혹은 '크거나 작다'라는 표현을 쓸 수도 있어요.
'a는 3이다.' → a = 3
위와 같이 우리는 '같다'라는 표현을 수학적 기호로 등식인 '='을 쓰잖아요?
우리는 이 등호 '='에다가 '크다', '작다'를 표현하는 '>, <'를 함께 쓸 수 있어요.
'>, <'에다가 밑에 _를 그어주면 '='를 의미한답니다.
예시를 한번 볼까요?
'a는 3보다 크거나 같다.' → a ≥ 3
'a는 3보다 작지 않다.'→ a ≥ 3
'a는 3 이상이다.' → a ≥ 3
'b는 5보다 작거나 같다.' → b ≤ 5
'b는 5보다 크지 않다.' → b ≤ 5
'b는 5 이하이다.' → b ≤ 5
위의 예시처럼 같은 색깔로 표현한 말은 다 같은 의미예요.
'이상'은 '크거나 같다'를
'이하'는 '작거나 같다'를 의미한답니다.
문자 a에는 3보다 큰 숫자 6을, 문자 b에는 5보다 작은 숫자 1 같은 것을 넣어서 읽어보면 훨씬 이해하기 쉬울 거예요.
그럼 한번 정리해봅시다.
자 그럼 지금까지 배운 내용을 확인 문제를 통해 잘 이해했는지 알아봅시다.
확인 문제 1. 다음 □안에 알맞은 부등호를 써넣어라.
( 1 ) + 3 □ -2
( 2 ) 0 □ $ +\frac 43 $
( 3 ) $-\frac 12 $ □ $-2$
( 4 ) $ \frac 73 $ □ 3
( 1 ) > ( 2 ) < ( 3 ) > ( 4 ) <
확인 문제 2. 다음 두 수의 대소 관계를 부등호 <, >를 사용하여 나타내시오.
( 1 ) -2 0
( 2 ) -1.2 -2.7
( 1 ) 0 > -2 ( 2 ) -1.2 > -2.7
확인 문제 3. 다음 □안에 알맞은 부등호를 써넣어주세요.
( 1 ) x는 4보다 크거나 같다. → x □ 4
( 2 ) x는 -3 이상이고 5 미만이다. → -3 □ x □ 5
( 3 ) x는 4 초과이고, 7보다 크지 않다. → 4 □ x □ 7
( 1 ) ≥ ( 2 ) ≤, < ( 3 ) <, ≤
오늘도 공부하느라 고생하셨습니다.
포스팅 상단에 정리 파일이 있으니 참고해주세요.
궁금한 게 있으시다면 댓글에 남겨주세요.
감사합니다.
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