2020 9월 수학나형29번 문제풀이 : 고3 대학수학능력시험 모의고사(모의평가)

2020_고3_9월모의고사_수학 나형.pdf

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2020_고3_9월모의고사_수학나형_답지.pdf

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오답률은 약 80%정도였고, 1등급~만점자분들보다 2등급에서 많이 틀렸던 문항입니다. 중복조합문제이며 발문의 순서대로 case분류를 하면 어렵지 않게 풀리는 문제였습니다. 한국교육과정평가원에서 내는 경우의 수 문제는 case분류가 대세이므로 어렵지 않아도 꼭 발문순서대로 평가원의 의도하에 풀어보시는 것을 권장합니다.

(등급별 오답률과 등급컷은 메가스터디 홈페이지에서 확인하실 수 있습니다.)

메가스터디 :: 합격 불변의 법칙

그럼 29번문제를 풀어보겠습니다.

 

발문의 순서대로 문제를 풀어보게습니다. 발문을 읽을때는 늘 말씀드리듯이 끊어서 읽고, 발문순서대로 깔끔하게 정리를 하는게 좋습니다. 발문의 조건 박스 전까지의 조건입니다.

연필 7 ( 구분 X ) : 남김없이

볼펜 4 ( 구분 X ) : 남김없이

여학생 A B C

남학생 a b

이제 조건 박스를 보겠습니다.

$(가), (나), (다)$를 순서대로 정리하면 여학생은 받는 연필의 개수가 같고(1개이상), 연필은 0개가 가능하고 남학생은 받는 볼펜의 수가 같고(1개이상), 연필은 0개 가능하다고 하였습니다.

그럼 case분류를해보겠습니다.

발문의 맨 앞에 있는 조건 $(가)$에서 case분류 기준을 제시해주었으니 그 기준으로 분류를 합니다.

 

중복조합을 아시는 분은 넘어가셔도됩니다!!

간단하게 중복조합 문제풀이 예시를 알려드리면, 구분되지않는 공 5개를 남김없이 3사람에게 나누어주고 못받는사람이 있다고 합시다. 이런 경우가 중복조합이며, 그 3사람을 A B C라하면  식을 세울 때

A + B + C = 5($A,B,C, \ge 0$) 라고 잡고 정답은 $_3H_5 =_{3+5-1}C_5 =_7C_5$가 됩니다.

 

 

1. 여학생 A B C 연필 각각 1개씩인 경우( 연필 : 7, 볼펜 : 4 )

  - 남학생 a b 볼펜 각각 1개씩인 경우 

남은 연필은 4개이며 남학생에게 나누어 주어야합니다. $a + b = 4$ ($ a, b \ge 0$) 

남은 볼펜은 2개이며 여학생에게 나누어 주어야합니다. $A + B+ C =2$ ( $ A, B, C \ge 0$)

$a + b = 4(a, b \ge 0)$

$A + B+ C = 2(A, B, \ge 0)$

그러므로 $_2H_4 \times _3H_4 = _4C_2 \times _5C_4 = 30$

 

 - 남학생 a b 볼펜 각각 2개씩인 경우

남은 연필은 4개이며 남학생에게 나누어 주어야합니다. $a + b = 4$ ($ a, b \ge 0)  

남은 볼펜은 0개이며 여학생에게 나누어 줄것이 없습니다.

$a + b = 4$ ($ a, b \ge 0)  

그러므로 $ a+ b = 4( a, b \ge 0)$이므로 경우의수는 $_2H_4 = _5C_4 = 5$

 

2. 여학생 A B C 연필 각각 2개씩인 경우( 연필 : 7, 볼펜 : 4)

 - 남학생 a b 볼펜 각각 1개씩인 경우

남은 연필은 1개이며 남학생에게 나누어 주어야합니다. $ a + b = 1$ ( $ a, b, \ge 0$ )

남은 볼펜은 2개이며 여학생에게 나누어 주어야합니다.  $ A + B = C = 2$ ( $A, B, C \ge 0$)

$ a + b = 1$ ( $ a, b, \ge 0$ )

$ A + B = C = 2$ ( $A, B, C \ge 0$)

그러므로 $_2H_1 \times _3H_2 = _2C_1 \times _4C2 = 2 \times 6 = 12$

 

- 남학생 a b 볼펜 각각 2개씩인 경우

남은 연필은 1개이며 남학생에게 나누어주어야합니다. $a + b = 1$ ( $a , b \ge 0$)

남은 볼펜은 0개이며, 여학생에게 나누어 줄것이 없습니다.

$a + b = 1$ ( $a , b \ge 0$)

그러므로 $_2H_1 = _2C_1 = 2$

 

그러므로 정답은 이 4case를 모두더한 $30 + 5 + 12 + 2 = 49$가 됩니다.

어렵지 않은 문제였지만 평가원이 원하는 풀이가 무엇인지, 발문은 어떻게 제시하는지, 조건은 어떻게 주어지는지를 유심히 보시기 바랍니다.

감사합니다.

 

 

2020 고3 대학수학능력시험 9월 모의평가(모의고사) 수학 나형 21번

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2020 고3 대학수학능력시험 9월 모의평가(모의고사) 수학나형 30번

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