절댓값과 수직선의 개념
우리가 지금까지는 1, 2, 3, 4,....... 와 같은 자연수를 썼었어요.
그러다가 저번시간에 수를 좀 더 확장해서 +1, +2, -3, -5와 같은 정수와 $\frac 12, - \frac 34 $같은 유리수를 배웠었죠?
오늘은 지금까지 배운 수들을 시각적으로 한눈에 알아볼 수 있게 그림으로 한번 나타내 볼 거예요.
수직선의 개념
숫자를 그림으로 한눈에 알아보기 쉽게 나타내려면 어떻게 나타내면 될까요??
우리가 수를 셀 때 1, 2, 3, 4, 5,..... 이렇게 작은 숫자부터 큰 숫자로 세잖아요.
이와 같이 왼쪽은 작은 숫자부터 써서 오른쪽으로 갈수록 큰 숫자를 쓰면 돼요.
여기서 숫자의 위치를 표시하기 위해, 선을 긋고 길이를 재는 자처럼 눈금을 표시해주면 아래와 같은 선이 나올 거예요. 단 이때 우리는 +와 -를 모두 표시해줄 거예요.
직선 위에 기준이 되는 점 O(원점)를 가운데에 잡고, 그 점에 수 0을 대응시켜요.
그래서 0의 왼쪽에는 0보다 작은 음의 정수를, 0의 오른쪽에는 0보다 큰 양의 정수를 차례로 대응시켜요.
위와 같은 직선을 우리는 '수직선'이라고 부른답니다.
이렇게 그림으로 나타내니, 오른쪽에 있는 수는 큰 수, 왼쪽에 있는 수가 적은 수라는 게 한눈에 볼 수 있어요.
나중에 수의 크기를 비교할 때 유용하게 쓰이겠죠?
수직선에는 -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3과 같이 정수만 표시해 두었지만,
$-\frac 12, \frac 32$와 같은 유리수들도 아래 그림과 같이 수직선 위의 점에 대응시킬 수 있어요.
절댓값의 개념
'절댓값'은 수직선 위에서 원점에서 떨어진 거리예요.
예를 들어, -3의 절댓값은 3이에요. 원점(0)에서 떨어진 거리가 3이기 때문이죠.
+2의 절댓값은 2에요. 원점(0)에서 떨어진 거리는 2이기 때문이죠.
위의 그림에서 나타낸 것처럼, -3의 절댓값을 수학 기호로 나타내면 |-3|으로 나타내요.
즉, ( -3의 절댓값 ) = | -3 | = 3이 되는 거죠.
( +2의 절댓값 ) = | +2 | = 2
+1, +2, +3,...... 과 같은 양의 정수(자연수)에서 +기호를 생략할 수 있었듯이,
( +2의 절댓값 ) = ( 2의 절댓값 ) = | 2 | = 2라고 써도 괜찮아요.
여기서 절댓값은 원점에서 떨어진 거리를 의미하기 때문에 항상 0 또는 양수예요.
절댓값의 성질
절댓값에는 성질이 있어요. 사실 이해만 하면 외울 필요는 없으니, 외우는 것에 대해서 너무 걱정하지 않으셔도 돼요.
1. 절댓값은 원점에서 떨어진 거리를 의미하기 때문에 항상 0 또는 양수예요.
2. 0의 절댓값은 | 0 | = 0
3. 절댓값이 양수인 수는, 그 값이 2개예요
예를 들면, 절댓값이 3인 수는 원점(0)에서 3만큼 떨어진 수를 의미하므로
3과 -3 두 개가 있죠. ( |+3| = 3, | -3 | = 3 )
자, 그럼 지금까지 배운 것을 잘 이해했는지 확인 문제를 통해 알아봐요.
확인 문제 1. 다음을 구하여라
( 1 ) +6의 절댓값
( 2 ) | -3 |
( 3 ) 절댓값이 4.5인 수
( 4 ) 절댓값이 2인 음수
( 1 ) 6 ( 2 ) 3 ( 3 ) -4.5, 4.5 ( 4 ) -2
확인문제 2. 수직선에서 원점으로부터 거리가 $ \frac 34$인 점에 대응하는 수를 모두 구하여라.
$-\frac 34, \frac 34 $
오늘도 공부하느라 고생하셨어요~
포스팅 상단에 정리 파일이 있으니 참고해주세요.
궁금한 게 있으시다면 댓글에 남겨주세요.
감사합니다.
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