2019 9월 수학나형 29번 짝수형(고3 대학수학능력시험 9월 모의평가 : 모의고사)

2019학년도 9월모의고사 수학 나형 짝수.pdf

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2019학년도 9월모의고사 수학 나형 답지.pdf

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2019 9월 수학나형 29번 짝수형 ( 고3 대학수학능력시험 9월 모의평가)

2018년 9월 5일(수요일)시행

수학 나형 1등급컷 92점(표준점수 133점) 2개틀리면 1등급이 나오는 잘 나온 시험

오답률 86% 2위 : 29번

출제영역 : 등차수열, 해석

항상 발문 순서대로 풀것. 발문순서 = 사고의 순서 = 문제풀이 순서

발문이 상당히 깁니다. 발문이 긴 경우 예시를 들어주는 경우가 많습니다. 예시가 나온경우 예시를 보면서 문제를 이해합니다.

발문에서 예를 들어 뒷부분에, $A_2 = (\frac{4}{25}, A_6 = (1,\frac{11}{25})$라고 주어졌습니다. 그럼 예시를 활용하여 $n$에 숫자 6까지 대입을 하면서 이해를 해봅시다.

$A_0 = (0,0)$

$A_1 = A_0 + \frac{1}{25} = (\frac{1}{25},0)$

$A_2 = A_1 + \frac{3}{25} = A_0 + \frac{1}{25} + \frac{3}{25}$ = $(\frac{1}{25}+\frac{3}{25}, 0) =(\frac{2^2}{25},0)$

$A_3 = (\frac{1}{25} + \frac{3}{25} +\frac{5}{25}, 0) = (\frac{3^2}{25} , 0)$

이쯤되면 어떤식으로 $A_n$이 구해지는지 눈치채셨을겁니다.

$A_n = \sum_{n=1}^n 2n-1 = n^2$만큼 경로를 따라 움직입니다. 즉

$A_4 = (\frac{4^2}{25}, 0)$

$A_5 = (\frac{5^2}{25}, 0) = (1,0)$이되고 

$A_6 = \frac{6^2}{25}$만큼 움직이므로 처음으로 y값이 생기게 됩니다.

$A_6 = (1, \frac{11}{25})$ 그래서 발문에서 $A_6$까지 예시를 준것입니다.

 

발문에서 $A_n$ 중 직선 $y = x$위에 있는 점을 원점에서 가까운 순서대로 나열할 때, 두번째 점의 $x$좌표를 $a$라 하고 $a$를 구하라고 하였으므로,  $A_n$중에서 $y = x$위의 2번째 점을 구하면 됩니다.

$y = x$위의 첫번째 점은 $A_5 =(1,0)$입니다. 그럼 그다음 $y = x$위의 점의 $x$좌표가 $a$가 됩니다.

$A_n = \frac{n^2}{25}$만큼 움직이므로 $y = x$위의 점이 되려면 움직인 경로가 정수가 되어야합니다.

그러므로 $n^2$이 25로 나누어 떨어지는 $n$값을 찾아야 하고 $n^2$을 $25$로 나누었을 때 몫이 짝수여야 $y = x$위의 점이 됩니다. 

$n  = 5$일때 $n^2 = 25$는 몫이 1이므로 길이 1씩 1번 움직입니다. $(1, 0)$

$n = 10$일때 $n^2 = 100$는 몫이 4이므로 길이 1씩 4번 움직입니다. $(2, 2)$ 첫번째

$n = 15$일때 $n^2 = 225$는 몫이 9이므로 길이 1씩 9번 움직입니다. $(5, 4)$

$n = 20$일때 $n^2 = 400$는 몫이 16이므로 길이 1씩 16번 움직입니다. $(8, 8)$ 두번째

그러므로 $a = 8$입니다.

 

 

2019 9월 수학나형 30번 짝수형(고3)

2019 9월 수학나형 30번 짝수형( 고3 대학수학능력시험 9월 모의평가 : 모의고사)

 

2019 9월 수학나형 21번 짝수형(고3)

2019 9월 수학나형 21번 짝수형(고3 대학수학능력시험 9월 모의평가 : 모의고사)