2020 6월 수학나형 21번 짝수형( 고3 대학수학능력시험 6월 모의평가 : 모의고사)

2020_고3_6월모의고사_수학나형.pdf

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2020_고3_6월모의고사_답지.pdf

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2019년 6월 4일 시행.

수학나형 1등급 컷은 89점으로 수험생들의 체감상 어려웠던 시험입니다.

발문을 읽고 발문순서대로 문제를 풀어보겠습니다.

조건 $(가), (나)$가 주어졌지만 보기 아래 그래프가 그려져있습니다. 수능이라면 그래프가 그려져있지 않았을것입니다.

그래도 조건을 해석할줄알아야하니 해석해보겠습니다.

조건 $(가)$는 범위에맞추어 그래프를 그려주면됩니다.

조건 $(나)$의 $f(-x) = f(x)$는 우함수를 의미합니다. 그래프가 y축에대해서 대칭입니다.($f(-x) = -f(x)$는 기함수를 의미합니다. 원점에 대해 대칭입니다.)

$f(x) = f(x-8)$은 $f(x)$의 그래프주기가 8이라는 의미입니다.

 

 

다음발문을 보겠습니다.

 

$g(x) = \begin{cases} n+1 & x >0 \\ n & x = 0 \\  n-1 & x < 0  \end{cases}$

이해를 돕기위해 $n = 1$을넣고  $f(g(x))$를 살펴보겠습니다.

여기서 $f(g(x))$를살펴보겠습니다.

$g(x) = 0, 1, 2$의값을 가집니다. 그러면 저희는 $f(0), f(1), f(2)$의 값을 갖게되는데 이 값들은 모두 2이므로 $f(g(x))$는 상수함수가 됩니다. 그러니 $n = 1$일때 성립합니다. 즉 $g(x)$ = n-1, n, n+1$을가지는데 이 연속하는 세 자연수가 $f(x)$의 같은 선상에 있으면 됩니다..

즉 그래프상에서 $f(n-1) = f(n) = f(n+1)$값이 $f(0)= f(1)= f(2) = 2$  또는 $f(3) = f(4) = f(5) = 0 또는 $f(6) = f(7) =f(8) =2$ 이런값들을 가져야 $f(g(x))$가 상수함수가 됩니다. 

$n = 1, 4, 7, 8, 9$

$n =   12, 14, 15, 16$ 이런식으로 $n$을 셀 수 있습니다. 주기가 8이므로 $n = 4, 12, 20, 28, 36, 44, 52, 60$이고

$n = 4$일때 5개(1,4,7,8,9), $n= 60$일때 1개, $n = 12, 20, 28, 36, 44, 52$일때 각각 4개씩이므로

$6 \times 4 = 24 + 5 + `1 = 30$이됩니다.

그러므로 정답은 ①이됩니다.

어렵진않지만 평가원에선 해석문제를 자주내니 꼭 연습해보길 바랍니다. 감사합니다. 

 

 

2020 고3 6월모의고사 수학 나형 29번 문제풀이

 

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