정비례, 반비례
안녕하세요.
이번 시간에는 '정비례와, 반비례'에 대해 배워보겠습니다.
일단 정비례와 반비례의 의미를 알아야겠죠?
정비례는 '바르다'라는 의미인 '정'
반비례는 '반대하다'라는 의미인 '반'
에다가 '일정한 비율'을 의미하는 '비례'가 합쳐진 단어에요.
이해를 돕기 위해, 예시를 들어볼게요.
정비례 관계의 예시
X : 1, 2, 3, 4, 5 · · · ·
Y : 3, 6, 9, 12, 15 · · · ·
X가 1씩 커질 때
Y는 3씩 바르게 커지고 있죠?
그러니까 Y는 X에 정비례 한다고 할 수 있어요.
수학적으로 표현하려면 비율을 구하면 되겠죠?
비율은
분모에 X를 넣고
분자에 Y를 넣으면 된답니다.
분자 Y : 3 6 9 12 15
분모 X : 1 2 3 4 5
( 분모에 1을 넣고, 분자에 3을 넣으면 3이 나오죠? )
( 당연히 분모에 2를 넣고, 분자에 6을 넣어도 3이 나온답니다. )
$ \frac{1}{3} = \frac{2}{6} = 3$
그러므로
$ \frac{Y}{X} = 3 $
가 되고 양변에 X를 곱해주면
Y = 3X
가 되는 거죠.
( X 에 1, 2, 3, 4, 5 숫자를 넣으면 Y에 3, 6, 9, 12, 15) 가 나오죠?
그럼 이번에는
반비례 관계의 예시를 볼게요.
X : 1, 2, 3, 4, · · · ·
Y : 12, 6, 4, 3, · · · ·
X와 Y의 곱이 똑같죠?
1 곱하기 12 = 12
2 곱하기 6 = 12
3 곱하기 4 = 12
정비례에서는 Y 나누기 X의 값(비율)이 똑같았다면
'반'비례에서 '반'은 반대를 의미하니까
Y 곱하기 X의 값이 똑같아요.
( 나누기의 반대는 곱하기 )
그래서
XY = 12
양변을 X로 나눠주면 ( X는 0이 되면 안돼요!)
$ Y = \frac{12}{X} $
가 되는 거죠.
자, 그럼 우리는
정비례는 $ y = 3x = \frac{3x}{1}$ 형식 ( x가 분자에)
반비례는 $ y = \frac{12}{x} $ 형식( x가 분모에 )
인걸 알았어요.
그럼, 왜 우리는 '정비례, 반비례'를 배워야 할까요?
시험을 치기 위해서? 도 있지만
당연히 실생활 속에 유용하게 쓰이기 때문이에요.
3년 동안 적금을 든다고 해볼게요.
매달 60만원씩 저축을 한다면,
1년은 12개월이니까
$ (60만원) \times 12 = 720(만원)$
3년을 드니까
$ 720 \times 3 = 2160(만원)$
이 되죠.
에이, 이건 그냥 곱하기잖아요.
그죠, 이건 그냥 곱하기인데
우리 한번 은행 입장에서 생각해봅시다.
위와 같은 적금 상품을 들었을 때 들어오는 예상 금액은
사람수가 $x$
돈이 $y$라고 하면
$y = (2160만원) \times x $
라는 식으로 계산 할 수 있겠죠.
이렇게 적금을 넣는 사람들이 34만 3천명이라고 해볼게요.
사람들이 적금을 깨지 않는다고 했을때,
은행에 들어오게 되는 예상 금액은
$y = (2160만원) \times (34만 3천)$
게다가 이자도 계산해야 한답니다.
머리로 계산할 수 있을까요?
어렵겠죠?
그러니 이런 계산들은 모두 컴퓨터가 한답니다.
컴퓨터로 알맞게 계산하려면,
$y = (2160만원) \times x $
위와 같은 관계식을 알아야 숫자를 넣고 계산을 할 수 있는 거구요.
자, 그럼 우리는 정비례와 반비례의 정의도 배웠고,
왜 배워야 하는지도 알았으니
다음 시간에는 그래프 그리는 방법과 관련 문제를 풀어볼게요.
오늘도 공부하느라 고생하셨습니다.
궁금한 게 있으시면 댓글에 남겨주시기 바랍니다.
감사합니다.
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