문자의 사용과 곱셈과 나눗셈 기호의 생략
수학 공부하는데 힘들죠? 그래서 오늘은 쉬어가는 겸 쉬운 개념인 문자의 사용과 곱셈과 나눗셈 기호의 생략에 대해 이야기해 보려고 해요.
오늘의 내용은 뒤에 나오는 중1 수학의 핵심인 문자와 식 문제와 관련이 있으니 쉽지만 확실하게 이해하고 넘어가도록해요.
그럼 문자의 사용부터 시작해 볼게요.
문자의 사용
초등학교 때부터 지금까지 우리는 주로 숫자에 관해 다루었어요.
아래와 같이 정수와 유리수를 곱하고 계산하는 방법을 배웠었죠.
$ 100 \times 5 = 500 $
오늘 배우는 내용은 위의 식에서 숫자 5자리에 문자만 넣으면 끝이랍니다.
5 대신에 $x$라는 문자를 한번 넣어볼게요.
$ 100 \times x $
와우. 오늘 내용을 다 배웠네요. 문자 x를 사용했으니 말이죠. 근데, 여기서 의미를 한번 부여를 해볼게요.
100원짜리 연필을 $x$자루 살 때 가격을 표현해 볼게요.
100원짜리가 $x$개 있는 거니까, 위의 식처럼
$ 100 \times x $ 가 되겠죠?
잘 이해가 안 되면 아래의 식을 보면 바로 이해할 수 있을 거예요.
100원짜리 연필 1개 $ = 100 \times 1 $ 원
100원짜리 연필 2개 $ = 100 \times 2 $ 원
100원짜리 연필 3개 $ = 100 \times 3 $ 원
100원짜리 연필 $x$개 $ = 100 \times x $ 원
문자를 사용한 다른 예시를 한번 볼까요?
한 봉지에 $ a$ g인 과자 4 봉지의 총 무게 = $ ( a \times 4 )$ g
한 변의 길이가 $ b $ cm인 정사각형의 둘레의 길이 = $( b \times 4 )$ cm
길이가 $ x $ m인 줄을 2 등분했을 때, 한 조각의 길이 = $ (x \div 2) $ m
생각보다 어렵지 않죠??
위의 예시를 잘 기억해두세요.
곱셈과 나눗셈 기호의 생략을 할 때 똑같은 예시를 써서 설명할 거랍니다.
곱셈과 나눗셈 기호의 생략
위에서 문자를 사용하여 식을 나타내 보았어요.
위의 예시에서 곱하기와 나눗셈 기호만 생략하면 된답니다.
단, 문자와 숫자가 같이 있으면, 숫자를 먼저 써주고, 나눗셈은 곱셈으로 바꾸어줄 거예요.
한 봉지에 $ a$ g인 과자 4 봉지의 총 무게 = $ ( a \times 4 )$ g = $ 4a $ g
한 변의 길이가 $ b $ cm인 정사각형의 둘레의 길이 = $( b \times 4 )$ cm = $4b$ cm
길이가 $ x $ m인 줄을 2 등분했을 때, 한 조각의 길이 = $ (x \div 2) $ m = $ x \times \frac12 = \frac12 x $
하나하나 예시를 들어가며 명확하게 설명해 볼게요.
1. 수와 문자가 있으면 수를 문자 앞에 쓴다.
$ x \times 2 = 2x $
2. $ 1 \times (문자) $, (-1) \times (문자)와 같이 1이 있으면 1은 생략할 수 있다.
$ 1 \times b = b $
$ a \times (-1 ) = -a $
$ \frac12 \times x = \frac12 x = \frac{x}2 $ 이경우 $\frac12 x $와 $\frac{x}2$ 모두 가능
3. 문자와 문자의 곱같은 경우 보통 알파벳 순서대로 쓴다.
$ b \times a \times c = abc $
$ z \times x \times x = xyz $
알파벳 순서대로 안 써도 틀린 건 아니에요.
단, 대부분의 책과 교과서에서는 알파벳 순서대로 표현하니, 알파벳 순서대로 쓰는 연습을 하는 게 더 좋겠죠?
4. 같은 문자의 곱은 거듭제곱의 꼴로 표현한다.
$ x \times x = x^2 $
$ a \times a \times a = a^3 $
생각보다 어렵지 않죠?
단, 여기서 몇 가지 예외 사항이 있어요. 어렵지 않으니 한번 같이 볼까요?
$ 0.1 \times a = 0.1a$
위와 같은 경우는 1을 생략하지 않아요. 그래서 $0.a$라고 쓰면 틀린답니다.
$( x - 1) \times 3 = 3(x -1 ) $
괄호가 있는 경우 수를 괄호 앞에 써요.
그 이유는, ( x - 1 )을 P라는 다른 문자로 생각하면 쉽게 이해가 된답니다.
$ (x - 1 ) \times 3 = P \times 3 = 3P = 3(x-1) $
마지막 예시!
$a \div 1 $은 $\frac{a}1 $이라고 쓰지 않고 a라고 써요.
이 경우는 너무 당연하죠??
우리가 숫자 2라고 쓰지 굳이 $\frac21$라고 쓰진 않잖아요.
지금까지 잘 따라왔다면, 잘 이해한 거예요!
그럼 예제문제를 통해 확인해봅시다.
예제문제 1. 다음을 $ \times $ , $\div $를 생략한 식으로 나타내시오.
( 1 ) $ p \times 5 $
( 2 ) $ ( -x ) \div y $
( 3 ) $ z \times (a + b ) \times x $
( 4 ) $ 2 \times 2 \times a \times a \times a \times b \times b $
( 5 ) $ x \div ( z + y ) $
( 6 ) $ (2a + 3b ) \div y $
정답 : ( 1 ) $5p$ ( 2 ) $-xy$ ( 3 ) $ (a + b)xz $ ( 4 ) $2^2 a^3 b^2 = 4a^3b^2$
( 5 ) $\frac{x}{y + z} $ ( 6 ) $\frac{2a + 3b}{y} $
예제문제 2. 다음을 문자를 사용한 식으로 나타내 주세요. ( 곱셈 기호와 나눗셈 기호는 생략)
( 1 ) $x$의 4배보다 5만큼 작은 수
( 2 ) 농구에서 2점 슛 $x$개와 3점 슛 $y$ 개를 넣었을 때, 얻은 점수
( 3 ) $ a$원 짜리 스마트폰이 50% 세일할 때 가격
( 4 ) 가로의 길이가 $a $ cm, 세로의 길이가 $b $ cm인 직사각형의 둘레의 길이
정답 : ( 1 ) $4x - 5 $ ( 2 ) $ 2x + 3y $ ( 3 ) $\frac{a}{2} = \frac12 a = 0.5a$
( 4 ) ( 2a + 2b ) cm
오늘 배운 내용은 중1 수학에서 정말 정말 중요한 내용이니, 꼭 다른 문제들을 풀어보세요.
그럼 오늘도 공부하느라 고생하셨어요.
감사합니다.
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