곱셈 나눗셈 혼합계산
지금까지 나눗셈과 곱셈을 따로따로 계산하는 방법을 배워보았어요.
오늘은 곱셈과 나눗셈이 혼합된 계산을 배워볼꺼에요.
계산하는 순서가 정해져 있으니 순서대로 차근차근 따라오기만 하면 어렵지 않게 문제를 해결할 수 있답니다.
시작하기 전에 우선 거듭제곱이나 역수의 개념이 잘 잡혀있어야, 오늘 공부를 잘 이해할 수 있어요.
잘 생각나지 않는다면 앞에서 먼저 복습을 하고 오늘 공부를 시작하도록 하세요.
자 그럼 바로 시작해 볼까요?
곱셈과 나눗셈의 혼합계산
곱셈과 나눗셈이 혼합되어 있는 계산은 3단계로 나눌 수 있어요.
1. 거듭제곱이 있으면 거듭제곱을 먼저 계산한다.
2. 나눗셈은 곱셈으로 바꾸고 역수로 바꾼다.
3. 계산해준다.
위의 순서대로 예시문제를 풀어볼게요.
$ (-3 ) \times (-\frac53) \div (-\frac56) $
위의 예시는 거듭제곱이 없으니, 1번은 건너가고 바로 2번으로 가주면되요.
나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 그 숫자를 역수로 바꾸어주는 거죠.
$ (-3 ) \times (-\frac53) \times (-\frac65) $
역수로 바꾸었으니 순서대로 계산해줍니다.
$ (-3) \times (-\frac53) \times (-\frac65) =5 \times (-\frac65) = -6 $
또 다른 예시 하나를 더 볼게요
$ 2 \div (-\frac23) \times (-2)^3 $
거듭제곱이 있으니 거듭제곱을 먼저 계산해주는데, 사실 1번과 2번을 동에 진행해도 괜찮아요.
그러니, 나누기는 곱셈으로 바꾸고 역수로 바꾸어준다음, 거듭제곱을 계산해 줄게요.
$2 \times (-\frac32) \times (-8 ) $
그런다음 순서대로 계산해 줍니다.
$ 2 \times (-\frac32) \times (-8 ) = (-3) \times (-8) = 24 $
곱셈은 내가 편한 계산부터 먼저 해도 괜찮기 때문에 아래와 같이 계산해 주어도 된답니다.
$ 2 \times (-\frac32) \times (-8 ) = 2 \times 12 = 24 $
$ 2 \times (-\frac32) \times (-8 ) = (-\frac32) \times (-16) = 24 $
자 그럼 잘 이해했는지 예제문제를 통해 확인해봅시다.
예제문제 1. 다음을 계산하여라.
( 1 )$ (-\frac54) \times \frac25 \div (-\frac2{15}) $
정답 : $(-\frac54 ) \times \frac25 \times (-\frac{15}2 ) = (-\frac12) \times (-\frac{15}2) =\frac{15}4$
1. 거듭제곱이 없으므로 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 역수로 바꾸어준다.
2. 편한 계산부터 계산해준다. 곱하는 순서 바꾸어도 됨.
( 2 ) $\frac45 \div(\frac12)^2 \times(-\frac14) $
정답 : $ \frac45 \times( \frac14) \times (-\frac14) = \frac15 \times (-\frac14) = -\frac1{20} $
1. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고, 역수를 바꾼다. 그리고 거듭제곱을 계산해준다.
2. 내가 편한 계산부터 계산해준다. 곱하는 순서 바꾸어도 됨.
마지막으로 정리해볼게요.
곱셈과 나눗셈의 혼합계산인 경우
1. 거듭제곱을 계산해준다.
2. 나눗셈을 곱셈으로 바꾸고 숫자도 역수로 바꾸어준다.
3. 내가 편한 계산부터 계산해준다. ( 곱하는 순서 바꾸어도 됨, 곱셈의 교환법칙 성립 )
위에서 말했듯이 1번과 2번과정을 한꺼번에 하는게 계산에 더 편리해요.
그래서 왠만하면 1번과 번을 동시에 계산하는 방법을 연습하는걸 추천해드러요.
그게 잘 안되시는 분은 1, 2, 3을 순서대로 계산하시면 된답니다.
오늘은 내용이 짧아 정리파일이 따로 없습니다.
감사합니다.
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