2019 6월 수학가형 21번 짝수형( 고3 대학수학능력시험 6월 모의고사 : 모의평가)

2019 6월 모의고사 수학 가형.pdf

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2019 6월 모의고사 수학 가형 답지.pdf

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안녕하세요. 푸디헬스입니다.

2018년 6월 7일 목요일 한국교육과정평가원의 주관하에 치러진 시험으로, 수학 가형 1 등급컷은 85점(표준점수 131점)으로 체감 난이도가 상당히 높았던 시험이었습니다.

(다른 과목의 등급컷은 비상에듀 홈페이지에 있습니다.)

실력비상! 비상에듀

그럼 문제를 풀어보겠습니다.

발문의 순서대로 조건을 해석하며 문제를 풀어보겠습니다.

 

열린구간에 대해 $f(x)$가 정의되어 있으므로 $f(x)$를 먼저 그려보겠습니다. 

그러고 나서 조건 $(가), (나)$를 보겠습니다.

조건을 살펴보면 $t$에 따라서 $g(t)$가 변하고, $g(t)$는 $k$와 관련이 있습니다. 그럼 주어진 $f(x)$를 관찰하면서 $g(t)$를 그려보겠습니다. 조건 $(나)$에서 $|f(x)-t|$라고하였으므로  $f(x)$를 $-t$만큼 y축으로 평행이동시키고 음수부분을 x축을기준으로 양수쪽으로 뒤집은 그래프입니다. 여기서 미분 가능하지 않은 점을 조사해야 하므로 부분을 조사하면 됩니다.

먼저 $t$가 아주아주 작을 때 t = -100 같은 경우를 생각해보면 그래프는 x축 위쪽에 있으므로 미분이 불가능한 부분은 $x = \frac{\pi}{4}$부분 밖에없습니다. 그럼 $g(t) = 1$입니다.

 

그리고 $f(x)$가 $x$축에 접하는 순간(t = -2일 때)까지 $g(t)=1$이고 조금 더 $g(t)=2$가 됩니다.

 

그리고 조건 $(나)$에서 루트가 들어가 있으므로 $t= -1$일 때 점은 3개가 나옵니다.

여기까지 $g(t)$를대략적으로 그려보면 이와 같이 나옵니다.

여기까지 관찰을 했으면 어디서 미분 불가능한 점이 나오는지 감이 오셨을 겁니다.

원래의 그래프가 이런 모양입니다. 저희는 $y$값에 초점을 맞추어면서 x축에 꺾이는 점이 생기는지 관찰해야 합니다.

그럼 $t = -2, -1, 0, \frac{1}{\sqrt{2}}$일때 라는것을 알 수 있습니다.

그리고 다음 발문을 보겠습니다.

심지어 발문을 읽어보면 $g(\frac{\sqrt{2}}{2}), g(0), g(-1)$값을 대놓고 구하라고 하였습니다. 그러므로 저희가 관찰한 것이 맞는구나라는 확신을 가질 수 있습니다. 그러므로 $c = 3$이 되고 

$t = 0$일 때 $f(x)$함수에서 x축을 기준으로 뒤집은 것이므로 $g(t) = 2 = b$

$t = \frac{\sqrt{2}}{2}$일 때 이 그래프를 x축으로 뒤집은 것이므로 $x = \frac{\pi}{4}$일때 한곳입니다. $g(t) = 1 = a$

즉 $a = 1, b = 2, c = 3$이나 옵니다.

$g(t)$는 이와 같이 나옵니다.

여기서 $h((g(t))$는 최고차항이 1이고 연속함수가 되어야 하므로, 구간의 경계인 $1, 2, 3, 4$에서 즉 $h(1) = h(2) = h(3) = h(4) = 0$이면 성립합니다.

그러면 $h(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$가되고

$h(a+5)-h(b+3) +c = h(6)-h(5) + 3$ =$(5)(4)(3)(2)-((4)(3)(2)(1)) +3$ = $120-24+3 = 99$가 되므로

정답은 ④이 됩니다.

모르시는 게 있거나 잘 이해가 가지 않는 부분이 있으면 댓글 남겨주시기 바랍니다. 감사합니다.

 

2019 고3 6월 모의고사 29, 30번 풀이

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