동류항과 일차식의 덧셈 뺄셈
안녕하세요. 오늘은 동류항과 일차식의 덧셈 뺄셈에 대해 배워볼 거예요.
동류항이 어떤 의미인지 간단하게 알아본 다음 일차식의 계산 방법을 알아볼 거예요.
시작하기 전에, 오늘의 내용을 잘 이해하기 위해서는 분배법칙을 알아야 하니 모르시는 분들은 아래에서 분배법칙을 복습한 후, 다시 여기로 돌아와 주세요.
일차식의 곱셈 나눗셈 ( 분배법칙 계산 포함 )
일차식의 곱셈 나눗셈 (중1 수학)
일차식의 곱셈 나눗셈 일차식이 무엇인지 기억나시나요? 저번 시간에 했었는데, 까먹은 분도 있을 거고 오늘 일차식이란 말을 처음 들어본 사람도 있을 거예요. 오늘은 일차식의 곱셈, 나눗셈을
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동류항
동류항이란 어떤 의미일까요?
그전에 동류항의 예시를 먼저 볼게요.
동류항 예시 1
$ 2x, 4x, (-12)x, 0.5x, \frac13 x$
동류항 예시 2
$ y, 3y, (-5)y, 0.1y, \frac15 y $
동류항 예시 1번과 2번은 각각 동류항이에요.
위의 예시를 보면 공통점이 있죠? 모두 문자가 같고, 차수가 같아요.
눈치가 빠르신 분들은 동류항이 뭔지 대충 감이 올 거예요.
동류항은 문자가 같고, 차수도 같은 항이랍니다.
단어 그대로 해석하면 '같을 동'에 '무리 류'를 써서 같은 무리의 항이라는 의미예요.
좀 더 확실히 이해하기 위해 동류항이 아닌 예시들도 보여드릴게요.
문자는 같지만 차수가 다른 항 : $ 3x, 2x^2$
$x$로 문자는 같지만 $3x$는 $x$에 관한 일차식, $2x^2$은 $x$에 관한 이차식이라서 동류항이 아니에요.
차수는 같지만 문자가 다른 경우 : $ 2x, 3y $
$2x$와 $3y$ 모두 문자가 한번 곱해진 일차식이지만 $2x$는 문자 $x$를 사용했고, $3y$는 문자 $y$를 사용했기 때문에, 문자 자체가 달라요. 그래서 동류항이 아니랍니다.
이해하고 보니 동류항이라는 개념이 어렵지 않죠?
그럼 동류항을 왜 알아야 할까요??
그 이유는 문자가 들어간 식을 더하고 뺄 때 꼭 필요한 개념이기 때문이에요.
그럼 지금부터는 동류항의 덧셈과 뺄셈에 대해 알아볼게요.
동류항의 덧셈과 뺄셈
동류항을 위에서 잘 이해했다면, 동류항의 덧셈과 뺄셈은 어렵지 않아요.
분배법칙을 사용해 같은 동류항끼리 더하고 빼주기만 하면 된답니다.
동류항이 아니면 더하고 뺄 수 없어요. 예시를 보면서 이해해볼게요.
$3x + 4x $
$= (3 + 4)x $ ······ ①
$= 7x $
위의 예시를 보면 같은 문자이고 차수가 같기 때문에 동류항이에요.
그러니깐 더하고 뺄 수 있겠죠?
동류항끼리 더하고 뺄 때는 분배법칙을 이용해 ①처럼 공통인 문자로 묶어줘야 해요.
그러므로 $x$로 묶어서 $3+4$를 계산하면 $7x$가 되겠죠?
또 다른 예시를 볼게요.
$ 9y - 4y $
$ = (9-4)y$
$ = 5y $
첫 번째 예시에서 계산했던 처럼 아래와 같은 방식으로 계산해주면 돼요.
1. 동류항인지 확인한다. (동류항이면 2번으로)
2. 같은 문자로 묶어준다. ( 위의 예시는 y로 묶음 )
3. 숫자를 계산하고 뒤에 문자만 써준다.
어렵지 않죠?
자 그럼 동류항을 잘 이해했는지 예제문제를 통해 확인해 볼게요.
참고 : 3과 4와 같은 문자가 없는 상수항들도 동류항이랍니다.
예시 : $3, 4$는 동류항이에요. 상수항으로 이름이 같으니 당연히 같은 종류의 항이겠죠?
예제문제 1. 다음 보기 중 동류항끼리 짝지어진 것을 골라주세요.
① $3y, 3$
② $5x, -\frac13x$
③ $ 2x^2y, xy^2$
④ $ 6x^2, 6y^2$
⑤ $ 2x, 3y $
정답 : ②
예제문제 2. 다음 식을 간단히 해주세요.
( 1 ) $ 3a + 5a $
( 2 ) $ 10y - 2y $
( 3 ) $ 2x + 7x - 4x $
정답 :
( 1 ) $ 3a + 5a = (3 + 5)a = 8a$
( 2 ) $ 10y - 2y = (10 - 2)y = 8y $
( 3 ) $ 2x + 7x - 4x = (2 + 7 - 4)x = 5x$
일차식의 덧셈과 뺄셈
지금부터는 일차식의 덧셈과 뺄셈에 대해 배워볼 거예요.
동류항을 잘 이해했으면, 일차식의 덧셈과 뺄셈은 너무너무 쉬우니 걱정하지 마세요.
일차식의 덧셈과 뺄셈 예시부터 볼게요.
$ (5x+3 ) + (x - 2) $
위의 예시가 일차식의 덧셈과 뺄셈이에요. 엥?? 생각보다 식이 너무 간단하죠?
그냥 식이 조금 길어졌네요.
앞에서 배운 동류항을 떠올리면, 위 식에서 $5x$와 $x$, 숫자 $3$과 $-2$가 동류항이에요.
그럼 위에서 배운 대로 동류항끼리 각각을 더하고 빼주면 된답니다.
$ (5x+3 ) + (x - 2) $
$ = (5x + x) + (3 - 2) $ ······ ①
$ = 6x +1 $
일차식의 덧셈 뺄셈을 할 때는 ①처럼 같은 동류항끼리 묶은 다음 더하고 빼주면 된답니다.
밑의 예시를 한번 더 보고 제가 정리해 드릴게요.
$ 2( 3y+5) + 3(2y -2) $
$ = 6y + 10 + 6y - 4 $ ······ ①
$ = 6y + 6y + 10 - 4 $ ······ ②
$ = 12y + 6 $
1. 괄호가 있으면 분배법칙을 해줘요.
2. 동류항끼리 모은 다음 계산하고 정리해줍니다.
위의 계산이 익숙해진다면 아래와 같이 ②과정은 생략하고 계산하는 걸 추천드려요
$ 2( 3y+5) + 3(2y -2) $
$ = 6y + 10 + 6y - 4 $ ······ ①
$ = 12y + 6 $
그럼 일차식의 덧셈과 뺄셈도 잘 이해했는지 예제문제를 통해 확인해 봅시다.
예제문제 3. 다음 식을 간단히 해주세요.
( 1 ) $ (7a -4 ) - ( 10a +4 ) $
( 2 ) $ 2(-3x +2) - ( 2x +3 ) $
( 3 ) $ (b + 2 ) + 10(\frac15 b +1 ) $
정답 :
( 1 ) $ (7a -4 ) - ( 10a +4 ) = 7a-4 -10a-4 = -3a - 8 $
( 2 ) $ 2(-3x +2) - ( 2x +3 ) = -6x + 4 -2x -3 = -8x + 1 $
( 3 ) $ (b + 2 ) + 10(\frac15 b +1 ) = b + 2 + 2b + 10 = 3b + 12 $
예제문제 4. $ A = 3x + 2, B = -2x + 4 $일 때, $2A-B$를 간단히 해주세요.
정답 : $2A-B = 2 ( 3x + 2 ) - ( -2x + 4 ) = 6x + 4 +2x - 4 = 8x $
지금까지 동류항과 일차식의 덧셈 뺄셈에 대해 알아보았습니다.
이 단원도 연습 문제를 많이 풀수록 계산 속도는 빨라지고 쉬워지니, 다양한 문제를 풀어보시는 걸 추천드립니다.
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