등식의 성질
안녕하세요.
저번 시간에는 등식의 뜻, 방정식, 항등식에 대해 알아보았습니다.
( 등식의 뜻, 항등식, 방정식에 대해 모르시는 분은 등식의 개념에 대해 공부하신 후 등식의 성질을 배우는 것을 추천드립니다. )
이번 시간에는 등식의 성질에 대해 배워볼 텐데요.
그전에 등식의 성질을 왜 배우는지 알아야겠죠?
예를 들어, 미국에 여행을 갔다고 합시다.
미국에서 밥도 먹고 놀러 다니려면 한국돈 '원'을 미국 돈인 '달러'로 바꿔야 하겠죠?
1달러가 1200원일 때,
쓸 수 있는 돈이 120만원이라면, 120만원은 몇 달러일까요?
120만원은 1200원에 0이 3개 더 붙어 있으니,
똑같이 1달러 옆에 0을 3개 더 붙여주면 되겠죠?
그럼 120만원은 1000달러가 되네요.
4일 동안 여행을 한다면, 하루 250달러씩 쓰면 되는 거죠. ( $1000 \div 4 = 250 $ )
위 과정처럼 원을 달러로 바꾸는 과정에서 등식의 성질이 쓰였어요.
우리가 여행을 위해 한국돈 '원'을 미국 돈 '달러'로 환전하는 경우처럼
돈의 단위를 바꿀 때( 한국의 '원', 미국의 '달러', 유럽의 '유로', 러시아의 '루블' 등등 ) 외에도
등식의 성질이 사용되는 다양한 사례가 있지만,
이제 왜 배워야 하는지 알았으니
등식의 성질에 대해 알아봅시다.
등식의 성질 4가지
등식의 성질에는 총 4가지가 있어요.
헐... 그럼 4가지나 외워야 해??라는 생각이 들 수도 있지만,
등식의 성질 4가지는 사칙연산인 '더하기, 빼기, 곱하기, 나누기' 4개에
1가지 원리가 더해져서 만들어진답니다.
더하기, 빼기 곱하기, 나누기는 할 줄 아니 1가지 원리만 이해하면 되겠죠?
그 1가지 원리는 '똑같이' 에요. 기억하세요!
그 1가지 원리를 위의 예시로 이해해 볼게요.
우리는 1달러가 1200원일 때,
120만원을 달러로 바꾸고 싶었어요.
120만원인 1,200,000이
1,200원보다 0이 3개 많아서 1달러 옆에도 0을 3개 붙여주었죠.
사실 1200원 옆에 0을 3개 더 붙였다는 의미는, 1200원에 1000을 곱한 것과 같아요.
오른쪽인 우변에 1200원에 1000을 곱해주었으니,
왼쪽에도 똑같이 1000을 곱해주어야 등식이 성립하겠죠?
그래서 120만원은 1000달러라는 것을 쉽게 알 수 있는 거죠.
여기서 1가지 원리를 알 수 있어요.
오른쪽에 1000을 곱하면, 왼쪽에도 똑같이 1000을 곱해주어야 한다는 거예요.
이것을 확장하면,
오른쪽에 100을 곱하면, 왼쪽에도 똑같이 100을 곱해야 해요.
오른쪽에 13을 곱하면, 왼쪽에 13을 곱해야 하죠.
중요한 건 똑같이! 에요.
숫자는 바뀌더라도 상관없답니다.
그럼 지금부터 왼쪽을 좌변, 오른쪽을 우변,
왼쪽 오른쪽 모두를 양변이라고 표현해서
이 1가지 원칙 똑같이!를 사칙연산에 적용시켜볼게요.
( 1달러 = 1$ )
우변(오른쪽)에 100을 더하면, 좌변(왼쪽)에 똑같이 100을 더한다.
우변에 13을 더하면, 좌변에 똑같이 13을 더한다.
1$ = 1200원
1$ + 100 = 1200원 + 100
우변에 100을 빼면, 좌변에 똑같이 100을 뺀다
우변에 13을 빼면, 좌변에 똑같이 13을 뺀다.
1$ = 1200원
1$ - 100 = 1200원 - 100
우변에 100을 나누면, 좌변에 똑같이 100을 나눈다.
우변에 13을 나누면, 좌변에 똑같이 13을 나눈다.
1$ = 1200원
1$ ÷ 100 = 1200원 ÷ 100
( 단, 나누기는 0을 나누면 안돼요! )
기억해주세요.
1. 우변과 좌변에 숫자는 똑같이
2. 우변에 더하기를 썼으면, 좌변에도 더하기
우변에 빼기를 썼으면, 좌변에도 빼기
우변에 나누기를 썼으면, 좌변에도 나누기
우변에 곱하기를 썼으면, 좌변에도 곱하기
등식의 성질 잘 이해하셨나요?
잘 이해했는지 아래 문제를 통해 확인해봅시다.
$ a = b$ 일 때, 다음 중 옳은 것을 골라주세요.
ㄱ. $ a + 3 = b + 3 $
ㄴ. $ a \times 4 = b \times 5 $
ㄷ. $ a - 14 = b - 14 $
ㄹ. $ a \div 4 = b \div 3 $
정답 : ㄱ, ㄷ
이유 : ㄴ은 양변에 곱한 숫자가 다름, ㄹ은 양변에 나눈 숫자가 다름.
오늘도 공부하느라 고생하셨습니다.
제 글이 도움이 되었거나, 궁금한 점이 있으시면 의견을 남겨주시길 바랍니다.
감사합니다.
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