복잡한 일차방정식의 풀이
안녕하세요.
저번 시간에 일차방정식의 풀이 방법과 이항에 대해 배웠어요.
이번 시간에는 조금 더 복잡한 일차방정식의 풀이 방법을 알아볼 거예요.
그전에 기본적인 일차방정식의 풀이 방법과 이항에 대해 모르시는 분은
아래에서 공부 후 다시 여기로 와주세요.
그럼 바로, 복잡한 일차방정식 문제를 풀어볼게요.
복잡한 일차방정식의 문제 풀이
복잡한 일차방정식의 문제에는 다양한 유형이 있어요.
우선 괄호가 있는 유형부터 한번 풀어볼게요.
일차방정식에 괄호가 있을 때는,
아래와 같이 분배법칙으로 괄호를 먼저 제거해준 다음
이항을 이용해
문자는 문자끼리, 숫자는 숫자끼리 정리하면 돼요.
$2(x-3) = x + 2 $
분배법칙을 이용해 괄호를 풀어주세요.
$2x - 6 = x + 2 $
문자 $x$는 좌변으로, 숫자 $-6$은 우변으로 이항 해줍니다.
$2x -x = 2 + 6 $
$x = 8$
일차방정식에 분수나 소수가 있는 경우
소수가 있는 유형
$ 0.3x - 0.4 = 0.2 $
문제에 소수가 있는 경우, 계산하기에 불편해요.
그래서 10, 100, 1000 등 10의 거듭제곱을 곱해주어 정수로 만들어줍니다.
$ 0.3x - 0.4 = 0.2 $
양변에 10을 곱해줍니다.
$ 3x - 4 = 2 $
숫자 4만 이항을 해줄게요.
$3x = 2 + 4 = 6 $
양변을 3으로 나눠줍니다.
$x = 2 $
분수가 있는 유형
$ \frac{x}{3} - \frac12 = \frac{x}{6} $
위와 같이 일차방정식에 분수가 있는 경우
분모의 최소공배수를 곱해 정수로 만들어 줍니다.
위의 경우 3과 6의 최소공배수이므로, 양변에 6을 곱해줍니다.
$ \frac{x}{3} - \frac12 = \frac{x}{6} $
$ 2x - 3 = x $
우변의 $x$는 좌변으로 이항, 좌변의 $-3$은 우변으로 이항 해줍니다.
$ 2x -x = 3 $
$ x = 3 $
일차방정식에 분수와 소수가 모두 있는 경우
이제 마지막 문제를 풀어볼게요.
괄호와 분수, 소수가 모두 있는 경우예요.
$ 0.3 ( x - \frac13 ) - \frac{x-4}{20} = 0.2x $
소수와 분수가 모두 있는 경우 우선 소수부터 없애주세요.
양변에 10을 곱할게요.
$ 3 (x - \frac13 ) - \frac{x-4}{2} = 2x $
소수가 없어졌으니, 이번에는 분수의 분모를 제거해줄게요.
2와 3의 최소공배수인 6을 곱해줄게요.
$ 3 ( 6x - 2 ) - 3(x-4) = 12x $
이제 분수와 소수를 모두 제거했으니, 분배법칙을 이용해 괄호를 풀어줍시다.
$ 18x - 6 -3x + 12 = 12x $
$15x + 6 = 12x $
$12x$를 좌변으로 이항 하고, $6$을 우변으로 이항 해줄게요.
$ 3x = 6 $
양변을 3으로 나누어 줍니다.
$x = 2 $
오늘은 복잡한 일차방정식의 풀이 방법을 알아보았는데요.
다음 시간에는 일차방정식의 활용에 대해 배워볼게요.
감사합니다.
댓글