본문 바로가기

수학65

2020 수능 수학가형 30번 짝수형(대학수학능력시험) 2020 수능 수학가형 30번 짝수형 (대학수학능력시험) 오직 한 점에서 만나는 점의 $x$좌표를 $p$라고 하자. 그럼 오직 한 점에서 만나므로, 점 $p$에서의 함숫값과 기울기가 각각 같다. $t^3 ln(p-t) = 2e^{p-a}$ ······· 함숫값 $y = t^3ln(x-t)$을 미분 $y' = t^3 \frac{1}{x-t}$ $y = 2e^{x-a}$을 미분 $y' = 2e^{x-a}$ $t^3 \frac{1}{p-t} = 2e^{p-a}$ ·······점 $p$에서의 기울기가 같다. 이 두조건을 합치면 아래와 같이 된다. $t^3 \frac{1}{p-t} = 2e^{p-a} = t^3ln(p-t)$ ① $t^3 \frac{1}{p-t} = 2e^{p-a}$ $e^{p-a} = \frac.. 2019. 11. 29.
2020 수능 수학가형 29번 짝수형(대학수학능력시험) 2020수능 수학가형 29번 짝수형 (대학수학능력시험) 발문에서 주어진 조건을 그림으로 나타내면 아래와 같이 나옵니다. 검은 평면이 $\alpha$가되고, 점 $C$는 평면과 구의 접점이므로 점 $C$와 원점 사이의 거리는 1이 됩니다. $A(3, -3, 3)$과 $B(-2, 7, -2)$가 주어져 있으므로 점 $O$와의 거리를 구할 수 있습니다. 점 $A, B$의 방향벡터 $U = (5,- 10, 5)$이므로 방향벡터는 $\vec{u} = (1, -2, 1)$이고 점 $A$를 지나므로, 점 $A, B$를 지나는 직선의 방정식은 $\frac{x-3}{1} = \frac{y+3}{-2} = \frac{z-3}{1}$이 됩니다. 이 직선의 방정식 위의 임의의 점은 $T(t+3, -2t-2, t+3)$이므로,.. 2019. 11. 28.
2020 수능 수학가형 21번 짝수형(대학수학능력시험) 2020 수능 수학가형 21번 짝수형 (대학수학능력시험) $f(x)$는 $y = e^x$위의 점 $(t, e^t)$에서의 접선이고, 함수 $y = | f(x) - ln(x) + k| $가 양의 실수 전체의 집합에서 미분 가능하도록 하는 실수 $k$의 최솟값을 $g(t)$라고 하였습니다. 미분 가능하려면 첨점이 생기면 안 됩니다. 즉 $y$축으로 $k$만큼 평행이동하여 $ y = f(x)$와 $ y = ln(x)$가 만나지 않는 최소의 $k$값을 구하면 됩니다. $k$값인 $g(t)$는 그림에서 보듯이 $y = ln(x)$에서 $f(x)$와 같은 기울기를 가지는 직선을 구해 빨간 직선의 y절편과 y = $f(x)$의 y절편을 비교하면 $g(t)$를 구할 수 있습니다. $y = f(x) = e^t(x-t) .. 2019. 11. 17.
2019 6월 수학나형 29번 짝수형(고3 대학수학능력시험 6월 모의평가 : 모의고사) 2019 6월 수학나형 29번 짝수형( 고3 대학수학능력시험 6월 모의고사 ) 실수 전체의 집합에서 연속이라고 하였으므로, $a + b = c + \frac52$ 이고 역함수를 갖는다고 하였습니다. 함수 $f(x)$가 역함수 $g(x)$를 갖는다고 하면 두 함수는 $y = x$에서 대칭입니다. 그러므로 $y = f(x)$와 $y = g(x)$의 교점도 $y = x$에 대해 대칭이어야 하므로, 원함수와 역함수의 교점은 $y = x$위이거나 $y = -x + k $위에 존재합니다. 그러고 나서 발문을 보겠습니다. $y = f(x)$와 역함수 $y = f^{-1}(x)$의 그래 표의 교점이 3개이고, 그 교점의 $x$좌표가 각각 $-1, 1, 2$라고 하였습니다. 그러므로 3개의 교점의 $y$좌표가 가질 수 .. 2019. 10. 18.

티스토리툴바